题目

若a>=0,b>=0,c>=0,且a+b+c=1.证明a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)<=9/10
过程希望能给出

提问时间：2021-01-11

答案

这题比较有难度的吧..下面给的方法不容易想到,叫切线法
首先证明对于任意x>=0,我们有
x/(1+x^2)=<18x/25+3/50,(1)
这是因为(1)等价于50x=<(36x+3)(1+x^2)等价于 (3x-1)^2(4x+3）>=0.
回到题目,
由（1）得到,
a/(1+a^2)=<18a/25+3/50,
b/(1+b^2)=<18b/25+3/50,
c/(1+c^2)=<18c/25+3/50,
把他们相加就得到了你想要的了.