题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n+1则其通项a_n=______..

提问时间：2021-01-11

答案

a₁=S₁=1-9+1=-7，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-9n+1）-[（n-1）²-9（n-1）+1]=2n-10，
当n=1时，2n-1=1≠a₁，
∴an＝

−7，n＝1 2n−10，n≥2

．
故答案为：

−7，n＝1 2n−10，n≥2

．

由题设条件知a₁=S₁=1-9+1=-7，a_n=S_n-S_n-1=（n²-9n+1）-[（n-1）²-9（n-1）+1]=2n-10，当n=1时，2n-1=1≠a₁，由此能够求出通项a_n．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an＝

S1，n＝1 Sn−Sn−1，n≥2

的灵活运用．