题目
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO=CO.
提问时间:2021-01-11
答案
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在△BCE和△CBD中,
,
∴△BCE≌△CBD(AAS),
∴∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO.
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在△BCE和△CBD中,
|
∴△BCE≌△CBD(AAS),
∴∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO.
根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,然后利用“角角边”证明△BCE和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠CBD,再利用等角对等边即可得证.
等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,是基础题,找出△BCE和△CBD全等的条件是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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