题目

一个质量均匀的骰子若连续投掷三次,取三次的点数分别作为三角形的边长,则其能构成顿角三角形的概率为（）
答案是13/72

提问时间：2021-01-11

答案

这个需要详细的分类讨论
比如,令(x,y,z)表示这三次投下来骰子上的点数
当x=1,y=1的时候,z只能是1,所以有1种情况
当x=1,y=2的时候,z只能是2,所以有1种情况
当x=1,y=3的时候,z只能是3,所以有1种情况
当x=1,y=4的时候,z只能是4,所以有1种情况
当x=1,y=5的时候,z只能是5,所以有1种情况
当x=1,y=6的时候,z只能是6,所以有1种情况
综上,当x=1的时候,一共有6种情况,但是其中没有能构成钝角三角形的
当x=2,y=1的时候,z只能是2,所以有1种情况
当x=2,y=2的时候,z可以是1,2,3,所以有3种情况
当x=2,y=3的时候,z可以是2,3,4,所以有3种情况
当x=2,y=4的时候,z可以是3,4,5,所以有3种情况
当x=2,y=5的时候,z可以是4,5,6,所以有3种情况
当x=2,y=6的时候,z可以是5,6,所以有2种情况
综上,当x=2的时候,一共有15种情况,但是其中只有x=2,y=2,z=3,或,x=2,y=3,z=2的时候能构成钝角三角形
当x=3,y=1的时候,z只能是3,所以有1种情况
当x=3,y=2的时候,z可以是2,3,4,所以有3种情况
当x=3,y=3的时候,z可以是1,2,3,4,5,所以有5种情况
当x=3,y=4的时候,z可以是2,3,4,5,6,所以有5种情况
当x=3,y=5的时候,z可以是3,4,5,6,所以有4种情况
当x=3,y=6的时候,z可以是4,5,6,所以有3种情况
综上：当x=3的时候,一共有21种情况,但是其中只有x=3,y=3,z=5,或,x=3,y=5,z=3,或,x=3,y=2,z=2的时候能构成钝角三角形
当x=4,y=1的时候,z只能是4,所以有1种情况
当x=4,y=2的时候,z可以是3,4,5,所以有3种情况
当x=4,y=3的时候,z可以是2,3,4,5,6,所以有5种情况
当x=4,y=4的时候,z可以是1,2,3,4,5,6,所以有6种情况
当x=4,y=5的时候,z可以是2,3,4,5,6,所以有5种情况
当x=4,y=6的时候,z可以是3,4,5,6,所以有4种情况
综上,当x=4的时候,一共有24种情况,但是其中只有x=4,y=4,z=6,或,x=4,y=6,z=4的时候能构成钝角三角形
当x=5,y=1的时候,z只能是5,所以有1种情况
当x=5,y=2的时候,z可以是4,5,6,所以有3种情况
当x=5,y=3的时候,z可以是3,4,5,6,所以有4种情况
当x=5,y=4的时候,z可以是2,3,4,5,6,所以有5种情况
当x=5,y=5的时候,z可以是1,2,3,4,5,6,所以有6种情况
当x=5,y=6的时候,z可是是2,3,4,5,6,所以有5种情况
综上,当x=5的时候,一共有24种情况,但是其中只有x=5,y=3,z=3的时候能构成钝角三角形
当x=6,y=1的时候,z只能是6,所以有1种情况
当x=6,y=2的时候,z可以是5,6,所以有2种情况
当x=6,y=3的时候,z可以是4,5,6,所以有3种情况
当x=6,y=4的时候,z可以是3,4,5,6,所以有4种情况
当x=6,y=5的时候,z可以是2,3,4,5,6,所以有5种情况
当x=6,y=6的时候,z可以是1,2,3,4,5,6,所以有6种情况
综上,当x=6的时候,一共有21种情况,但是其中只有x=6,y=4,z=4的时候能构成钝角三角形
所以,一共有111种情况,但是其中只有9种情况可以构成钝角三角形
现在就有一个问题,你的题目的意思是在能构成三角形的情况下,构成钝角三角形的概率是多少,还是不管能不能构成三角形,只是问构成钝角三角形是多少?如果是第一种情况,那么概率是9/111=3/37,如果是第二种情况,那么概率是9/216=1/24