题目

已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1
已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+π)的图像与直线y=1/2有且仅有一个交点,求ω的值并求满足f(x)=(√3-1)/2 (x∈[π/12,7π/12])的x值

提问时间：2021-01-11

答案

（1）f（x）=(cosωx,0)*（√3sinωx-cosωx,10）
=√3sinωxcosωx-cos²ωx
=（√3/2）*sin2ωx-[（1+cos2ωx）/2]
=sin（2ωx+φ）-（1/2）
所以此函数值域为[1/2,-3/2],最大值1/2
（2）由于f(x)在x∈[m,m+π)的图像与直线y=1/2有且仅有一个交点,所以f（x）的最小正周期为π,2π/2ω=π,ω=1.
又因为sinφ=-1/2,cosφ=√3/2,所以φ=-π/6
f（x）=sin（2x-π/6）-（1/2）
将f(x)=(√3-1)/2带入,解得π/4