题目

函数f(x)对一切实数x都有f(x)=f(2-x),如果方程f(x)=0恰好有5个不同的实根,这些根之和是

提问时间：2021-01-11

答案

函数f(x)对一切实数x都有f(x)=f(2-x)
那么x取成x+1
得f(x+1)=f(2-x-1)=f(1-x)
所以f(x)关于x=1轴对称
而f(x)=0恰好有5个不同的实根
则最中间的那个解是x=1（否则应该有偶数个解）
而且剩下的4个解关于x=1对称
所以它们的和是2+2+1=5