题目

在Rt△ABO中,∠BOA=90 ,|OA|=8,|OB|=6,点P为它内切圆C上任一点,求点P到定点A、B、O得距离的平方和的最大值和最小值

提问时间：2021-01-11

答案

以内切圆圆心为原点做直角坐标系,容易求得内切圆半径为2
所以圆的方程为x^2+y^2=4 设P点坐标（a,b） 则a^2+b^2=4
算出各点坐标A（-2,6） B（4,-2） C（-2,-2),则P到A、B、C的距离平方和为
S=(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b+2)^2
展开得到 S=3a^2+3b^2-4y+68=3*4-4b+68=80-4b *表示成乘以 ^2表示平方
容易知道b范围是-2≤b≤2,
所以72≤S≤88
故最大值为88 最小值为72