题目
求过原点且与圆C：x方+y方+4x-6y+9=0相切的直线l的方程
提问时间：2021-01-11
答案
当斜率存在时
设过原点的圆C的切线方程为y=kx
kx-y=0
x^2+y^2+4x-6y+9=0
x^2+4x+4+y^2-6y+9=4
(x+2)^2+(y-3)^2=4
圆心(-2,3)
因为与圆相切
所以圆心到直线的距离为半径2
即|-2k-3|/√(k^2+1)=2
4k^2+12k+9=4k^2+4
12k=-5
k=-5/12
所以y=-5x/12
当斜率不存在时
即x=0
此时也满足题意
故相切的直线l的方程为x=0,y=-5x/12
设过原点的圆C的切线方程为y=kx
kx-y=0
x^2+y^2+4x-6y+9=0
x^2+4x+4+y^2-6y+9=4
(x+2)^2+(y-3)^2=4
圆心(-2,3)
因为与圆相切
所以圆心到直线的距离为半径2
即|-2k-3|/√(k^2+1)=2
4k^2+12k+9=4k^2+4
12k=-5
k=-5/12
所以y=-5x/12
当斜率不存在时
即x=0
此时也满足题意
故相切的直线l的方程为x=0,y=-5x/12
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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