题目

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么

BC

AC

提问时间：2021-01-11

答案

如图，连接OD，
∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
而S_阴影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-

1

4

πOE²=S_△AEO=

1

2

OE•AE，
∴OE：AE=

1

2

：（1-

π

4

），
∵OE∥BC，
∴

BC

AC

=

OE

AE

=

1

2

：（1-

π

4

）≈2.3．
故选C．