题目

函数f(x),x属于R 且f(x)不恒为0 若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2) 求证 f(x)为偶函数!

提问时间：2021-01-10

答案

令x1=t(t∈R）,x2=0
则有f(t+0)+f(t-0)=2f(t)*f(0)
f(t)+f(t)=2f(t)*f(0)
2f(t)=2f(t)*f(0)
f(0)=1
令x1=0,x2=t(t∈R）
则有f(0+t)+f(0-t)=2f(0)*f(t)
f(t)+f(-t)=2f(0)*f(t)
f(t)+f(-t)=2f(t)
f(-t)=f(t)
所以f(x)为偶函数 （得证）