题目

已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，则cosθ的取值范围是（　　）
A. (−

2

2

，  0)
B. (−1，  −

2

2

)
C. (0，  

2

2

)
D. (

2

2

，  1)

提问时间：2021-01-10

答案

∵tanθ＞1，
∴θ的终边在第一或第三象限，
又sinθ+cosθ＜0，
∴θ的终边在第三象限，
则2kπ+

5π

4

＜x＜2kπ+

3π

2

，k∈Z
∴-

2

2

＜cosθ＜0，
故选 A．

先由已知中tanθ＞1，sinθ+cosθ＜0判断角所在的象限，从而判断再由sinθ和cosθ符号及大小关系．进而可得到答案．

本题考点：三角函数值的符号．

考点点评：本题考查三角函数在各个象限中的符号及大小关系，及三角函数值的符号，其中根据已知条件判断出θ角的范围是解答本题的关键．