题目

一个圆的内接六边形最大周长是正六边形吗
作一个圆的内接六边形,要求周长最大,是取内接正六边形吗,并证明
就是作一个圆的内接六边形，最大周长是多少

提问时间：2021-01-10

答案

角 θ的取值范围是大于零至小于90度
正弦函数在这范围内是上凸的,
然后应用琴生不等式,
f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),
即nsin[(θ1+θ2+...+θn)/n)>=sinθ1+sinθ2+...sinθn
得知各θ角相等时,周长最大,
结论,在圆的内接n多变形中,正n边形周长最大
我都给你推广了,这题挺耗时的,再给点分吧,