题目
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
提问时间:2021-01-10
答案
∵正实数a、b、c满足a+b+c=1,
由均值不等式,a+1/a=a+1/(9a)*9
=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1
=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)
=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000/27,
当a=b=c=1/3时取等号,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.
而x+1/x在(0,1/27]是减函数,
由均值不等式,a+1/a=a+1/(9a)*9
=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1
=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)
=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000/27,
当a=b=c=1/3时取等号,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.
而x+1/x在(0,1/27]是减函数,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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