题目

八年级下册平行四边形!
（1）如图,AE平行BF,AC平分角BAD,且交BF于点C,BD平分角ABC,且交AE与点D.连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
（2）如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,角ACD=3角BCD,点E是斜边AB的中点,角ECD是多少度?
图弄不上来，你们自己画下，我多加10分！谢谢！

提问时间：2021-01-10

答案

（1）∵AE‖BF,C在BF上,D在AE上
∴AD‖BC
∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC
∵AD‖BC
∴∠DAC=∠BCA=∠BAC（等腰三角形）
∴AB=BC
同理AD=AB
∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形
（2）∵CD⊥AB∴⊿ACB∽⊿CDB∽⊿ADC
∴∠DCB=∠CAB∴在⊿ADC中∠CAD+∠ACD=90°即∠DCB+∠ACD=90°
∴∠DCB=1/4×90°=22.5°=∠CAB
∵Rt⊿斜边上的中线是斜边的一半∴EC=EB
∴∠ECB=∠EBC=90°-∠CAB=90°-22.5°=67.5°
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°