题目
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,则棱AD的长的取值范围是( )
A. [1,
]
B. (0,
]
C. (0,
)
D. (0,1]
A. [1,
2 |
B. (0,
2 |
C. (0,
2 |
D. (0,1]
提问时间:2021-01-10
答案
如图所示,当0<AD≤1时,以DC=2为直径的圆与AB 有交点P,连接CP,DP,则CP⊥DP.
∵DD1⊥底面ABCD,根据三垂线定理,则CP⊥D1P,满足题意.
故选D.
∵DD1⊥底面ABCD,根据三垂线定理,则CP⊥D1P,满足题意.
故选D.
如图所示,假设棱AB上存在一点P,使得D1P⊥PC,连接DP,由DD1⊥底面ABCD,则必有CP⊥DP,因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可.
棱柱的结构特征.
掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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