题目

若点p（2,－1）是圆（x－1）²+y²＝25的弦MN的中点所在直线的方程是?

提问时间：2021-01-10

答案

有两种方法,
其一是利用圆的特殊性.
P 为 MN 中点,因此 CP丄MN （C(1,0) 为圆心）,
由 kCP=(0+1)/(1-2)= -1 得 kMN=1 ,
所以由点斜式得 MN 方程为 y+1=1*(x-2) ,化为 x-y-3=0 .
其二是点差法.
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 (x1-1)^2+y1^2=25,(x2-1)^2+y2^2=25,
两式相减得 (x2-x1)(x1+x2-2)+(y2-y1)(y1+y2)=0 ,
由于 P 为 MN 中点,则 x1+x2=4,y1+y2= -2 ,
代入上式得 2(x2-x1)-2(y2-y1)=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=1 ,即 kMN=1 ,
又直线过 P ,所以由点斜式得 MN 方程为 y+1=1*(x-2) ,化简得 x-y-3=0 .