题目

教教小妹吧.大恩亦当涌泉相报.
已知,如图正方形ABCD中,AC为对角线,以点A为圆心,以AB为半径作弧,交AC于点E,连接EB,点P为EB上任一点,作PM⊥AC,PN⊥AB,若PM+PM=根号2,则AB=多少.ABCD的面积为多少.（两问）.

提问时间：2021-01-10

答案

AB=AE
S△ABE=S△ABP+S△AEP=AB*NP/2+AE*MP/2=AB(NP+MP)/2=√2 AB/2
又过B向AC作垂线,垂足为O
则正方形ABCD中BO=AB/√2
S△ABE=AE*BO/2=AB^2/2√2
∴√2 AB/2=AB^2/2√2
AB=2
SABCD=4