题目

我们知道双星的角速度都是相等的,
但是
向心力=m1*w1*w1*r1=m1*M*G/r1^2;
w1*w1=M*G/r1^3;
同理w2*w2=M*G/r2^3;
由于r1,r2不一定相等
那双星的角速度岂不是不相等了吗?
还请您帮我简要总结一下双星中的一些物理量之间相等关系
（如w,m,r,v,T）

提问时间：2021-01-10

答案

双星的角速度是相等的,当两星的质量不相等时,它们做圆周运动的半径也不相等,但质量、半径必须符合一定的关系,否则就不能成为双星.
双星间距离L=r1+r2
万有引力F=Gm1*m2/L^2
向心力 m1*ω1^2*r1=m2*ω2^2*r2,其中ω1=ω2
所以m1/m2=r2/r1 (轨道半径之比与质量是反比关系）
或 m1/r2=m2/r1 .(1)
向心力 m1*ω1^2*r1=Gm1*m2/L^2
得ω1^2=Gm2/L^2*r1 .(2)
(注意,不是你的w1*w1=M*G/r1^3,你的M是不是我的m2?如果是,你的分母r1^3也错了）
同理得ω2^2=Gm1/L^2*r2 .(3)
这里的m1与上式的m2不同,不是你的M
将（1）式代入（2）式或（3）式,可以还原到ω1=ω2
关键：你的M不知是什么东西的质量,是凭空弄出来的还是对万有引力定律的理解上有错误?