题目

已知平面向量a,b（a不等于0,a不等于b）满足|b|=1,且a与b-a夹角为120度,则|a|的取值范围.

提问时间：2021-01-10

答案

首先以单位长度1也就是向量b的模为半径画圆.从圆心引出一条射线.在这条射线上找到一点引出的射线与从圆心引出的这条夹角是60度,与园相切.从圆心到这个点的距离是最大值.a的范围就是0到这个值.可以求出a max=2倍根号3 /3.下面解释原因.首先向量b-a就是从a的端点指向b的端点的向量,他与a的夹角是120度,所以a的要取60度角（也就是这两条向量是夹120度角）.所以所有的和从原点引出的直线呈60度夹角的射线中能和圆有交点的都可以取到.不包括圆心（题目中说的a不等于0）.所以最外面的可以到与园相切的这条,之后的都不行了.所以算出a的范围是（0,2倍根号3 /3]