题目

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第一个图形有六个小圆,第二个图形有10个小圆,
第三个有16个小圆,第四个图形有24个小圆……
1.第五个图形有多少个小圆?第六个图形呢?
2.因此规律,猜测第n个图形有多少个小圆?请用含n的代数式表示出来

提问时间：2021-01-10

答案

设y=an²+bn+c,则
6=a+b+c
10=4a+2b+c
16=9a+3b+c
解得a=1,b=1,c=4
即y=n²+n+4
所以第五个图形有5²+5+4=34个小圆,第六个图形有6²+6+4=46个小圆.