题目
求证：a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3,
最好不要用高中的知识.
最好不要用高中的知识.
提问时间：2021-01-10
答案
学过平均值不等式吗?
a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3等价于
3(a²+b²+c²)≥（a+b+c）²
把右边展开,则等价于
3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
即
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
根据平均值不等式
a²+b² ≥ 2ab
b²+c² ≥ 2bc
c²+a² ≥ 2ca
三式相加即证.
a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3等价于
3(a²+b²+c²)≥（a+b+c）²
把右边展开,则等价于
3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
即
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
根据平均值不等式
a²+b² ≥ 2ab
b²+c² ≥ 2bc
c²+a² ≥ 2ca
三式相加即证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1(1)在6个连续奇数为一组数据的排列中,中位数是26,写出这6个数据. (2)已知数据-4,1,2,-1,2,下列结论错...
- 2of mice and men分析
- 3我6分钟跑一圈,妈妈4分钟跑一圈,爸爸3分钟跑一圈,三人同时起跑,当他们三人在起点再次相遇时,三人分别跑了多少圈?
- 4如果|a+2分之1|+|b-3分之5|=0,则a等于?b等于?
- 5《太阳的话》“在月亮、风儿、小鸟”中选一个,以它的语气仿照课文第四小节写几句.
- 6把英语句子改为一般疑问句怎么改
- 74辆公交车,有4位司机,4售票员,每辆车上配一位司机和一位售票员,问有多少种不同搭配方案
- 8中国的“两弹之父”是谁?
- 9已知√3sinα-cosα=4m-6（0<α<π）,求m的取值范围
- 10一个车间在计划时间内加工一批零件若每天生产40个则20个而不能完成若每天生产50个则可完成且超60个
热门考点