题目

问几道排列组合问题
1 7个人拍一纵队 ABC三人前后顺序一定的排法?
2 四面体的顶点和各棱重点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法?

提问时间：2021-01-10

答案

1 4*3*2*1*4
2 C10,4-C5,4×4-6=184(因输入问题,C10,4表示10中取4,C5,4表示5中取4)
C10,4是十个点中取四个的取法,C5,4是四面体中每个面中五个点取四个的取法,它们四点同面,故要C10,4-C5,4×4；而6是棱数,因为四面体每两个面相交,它们交线的中点以外的四个中点在同一个面上（三角形两边中点平行于第三边）,因为有6个这样的面（每条棱对应一个）,所以要乘以6.
所以是C104-C54×4-6=184