题目
设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是______．
提问时间：2021-01-10
答案
∵x＞0，y＞0，且2x+y=20
∴2x+y=20≥2
，（当且仅当2x=y时，等号成立．）
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．
∴2x+y=20≥2
| 2xy |
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．
由已知条件，可以得到2x+y=20≥2
，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值．
| 2xy |
基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．
本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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