题目

如果函数单侧极限存在那函数具有单侧邻域的保号性么

提问时间：2021-01-10

答案

是的
例如示性函数：
sgn(x)={0 ,x=0
{x/|x| ,x≠0
在x=0的两侧极限都存在：
lim (x->0-) sgn(x) = -1
lim (x->0+) sgn(x) = 1
单侧保号性成立：
因为当x0
其实只要极限存在,在极限存在的区域内,保号性就自然存在了
这个是因为保号性的证明过程中,并不涉及区域的改变,原来是什么区域内极限存在,那就在这个区域内保号性成立了