题目
R是交换环,证明P是素理想,当且仅当R/P是整环.
提问时间：2021-01-10
答案
请参考:
P是素理想
当且仅当 P不等于R 且 若 ab 属于 P 则 a属于P 或 b属于P
R/P是整环
当且仅当 R/P 不为零环 且 若 a+P 和b+P 都不等于 P,则 ab+P 不是P.
上面两个的后半句互为逆反命题.
P是素理想
当且仅当 P不等于R 且 若 ab 属于 P 则 a属于P 或 b属于P
R/P是整环
当且仅当 R/P 不为零环 且 若 a+P 和b+P 都不等于 P,则 ab+P 不是P.
上面两个的后半句互为逆反命题.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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