题目
f(x)=3sin(ωx+π/6),ω>0,x∈R,且以π/2为最小正周期.f(α/4+π/12)=9/5,求sin(π/4+2α)
提问时间:2021-01-10
答案
∵f(x)以π/2为最小正周期
∴2π/ω=π/2
∴ω=4
∴f(x)=3sin(4x+π/6)
∵f(α/4+π/12)=9/5
∴3sin(α+π/3+π/6)=3sin(α+π/2)=9/5
∴cosα=3/5
∴sinα=±√(1-3²/5²)=±4/5
∴sin2α=2sinαcosα=±24/25
cos2α=2cos²α-1=-7/25
∴sin(π/4+2α)=(√2/2)(sin2α+cos2α)
=(√2/2)(±24/25-7/25)
=(√2/2)(17/25)或(√2/2)(-31/25)
=(17√2)/50或(-31√2)/50
∴2π/ω=π/2
∴ω=4
∴f(x)=3sin(4x+π/6)
∵f(α/4+π/12)=9/5
∴3sin(α+π/3+π/6)=3sin(α+π/2)=9/5
∴cosα=3/5
∴sinα=±√(1-3²/5²)=±4/5
∴sin2α=2sinαcosα=±24/25
cos2α=2cos²α-1=-7/25
∴sin(π/4+2α)=(√2/2)(sin2α+cos2α)
=(√2/2)(±24/25-7/25)
=(√2/2)(17/25)或(√2/2)(-31/25)
=(17√2)/50或(-31√2)/50
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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