题目

点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15
求点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和

提问时间：2021-01-10

答案

个人认为,这道题采用“面积法”来求解比较简便^_^.解答是这样的.我们从两种不同的角度来计算△APC与△DPB的面积之和,即S△APC+S△DPB.角度一：△APC以AP为底边,CD为高；△DPB以DP为底边,AB为高.由于CD＝AB,从而S△APC+S△DPB＝0.5*AP*AB+0.5*DP*AB=0.5*AD*AB=0.5*BC*AB=60.另一方面,我们分别“以AC为底,P到AC的距离h1为高；BD为底,P到BD距离h2为高”来计算S△APC和S△DPB,就有S△APC＋S△DPB＝0.5*AC*h1+0.5*BD*h2,又AC＝BD＝17（用勾股定理）,因此0.5*17*(h1+h2)=60,从而h1+h2=120/17.