题目

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AB=7，FC=3，求AE的长．

提问时间：2021-01-10

答案

连接BD，
∵∠ABC=90°，AB=CB
∴∠A=∠C=45°．
∵D为AC边上中点，
∴∠4=

1

2

∠ABC=45°，BD=AD=CD=

1

2

AC．DB⊥AC，
∴∠A=∠4．∠ADB=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△ADE和△BDF中

∠A＝∠4 AD＝BD ∠1＝∠3

，
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴AE=BF．
∵AB=7，
∴BC=7
∵BF=BC-CF，FC=3
∴BF=7-3=4．
答：BF=4．

连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明三角形全等就可以得出AE=BF，由AB=7，FC=3就可以求出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．