题目
已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a=______,b=______,c=______
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(1)请直接写出a、b、c的值.a=______,b=______,c=______
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
提问时间:2021-01-10
答案
(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
根据题意得:
,
∴a=-1,b=1,c=5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0,
则:|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-(1-x)+2(x+5)
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0.
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5)
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12;
(3)不变.
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A,B每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B,C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC-AB=2,BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
∴b=1.
根据题意得:
|
∴a=-1,b=1,c=5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0,
则:|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-(1-x)+2(x+5)
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0.
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5)
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12;
(3)不变.
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A,B每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B,C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC-AB=2,BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
(1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值;
(2)根据x的范围,确定x+1,x-1,x+5的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;
(3)根据A,B,C的运动情况即可确定AB,BC的变化情况,即可确定AB-BC的值.
(2)根据x的范围,确定x+1,x-1,x+5的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;
(3)根据A,B,C的运动情况即可确定AB,BC的变化情况,即可确定AB-BC的值.
数轴;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
本题考查了数轴与绝对值,正确理解AB,BC的变化情况是关键.
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