题目

已知:f(x)=(x+a)ex(x为平方)+½x²,且f′(0)=0,求（1）a=?（2）f(x)的单调区间

提问时间：2021-01-09

答案

f(x)=(x+a)e^x+½x²
f'(x)=e^x+(x+a)e^x+x
=(x+a+1)e^x+x
f'(0)=(0+a+1)*e^0+0
=a+1=0
∴a=-1
(2)
f(x)=(x-1)e^x+½x²
f'(x)=e^x+(x-1)e^X+x
=xe^x+x
=(x+1)e^x
e^x恒>0
∴令f'(x)>=0
x+1>=0
x>=-1
∴f(x)增区间是[-1,+∞)
减区间是（-∞,-1)