题目
如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DB=4,AB=7,求DE的长.
提问时间:2021-01-09
答案
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD(∠CBA)=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=
=
=5.
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD(∠CBA)=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中
|
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=
AE2+AD2 |
42+32 |
根据条件证明△BCD≌△ACE,求得AE和AD,再证明△ADE是直角三角形,在△ADE中由勾股定理求出DE即可.
全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
本题主要考查三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质,解题的关键是证明△ADE是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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