题目

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．

提问时间：2021-01-09

答案

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，

∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，可证△BDE≌△CDG，可得BE=CG、EF=FG，即可证明BE+CF＞EF．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:等腰三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明△BDE≌△CDG是解题的关键．