题目

一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形
梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,则四边形ABCD是等平方和四边形.若将△AOD绕点O逆时针方向旋转α 度（0＜α＜ 90）,那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形?请说明理由

提问时间：2021-01-09

答案

四边形ABCD能成为等平方和四边形,理由:
连AC,BD,交于E
在△AOD和△COB中,
∠ADO=∠OBC,
∠DAO=∠OCB,
∴△AOD∽△COB,
∴AO/CO=DO/BO,
∵∠AOC=∠DOB=90+∠AOB,
∴△AOC∽△DOB,
∴∠OAC=∠ODB,
∵直角三角形AOD中,∠OAD+∠ODA=∠OAD+∠ADB+∠BDO=90
∴三角形AED中,∠EAD+∠EDA=∠EAO+∠OAD+∠ADB=∠BDO+∠OAD+∠ADB=90
∴∠AED=90°,
利用勾股定理有,
AD^2=AE^2+DE^2,BC^2=BE^2+CE^2,
AB^2=AE^2+BE^2,CD^2=CE^2+DE^2,
∴AD^2+BC^2=AB^2+CD^2,
所以这个四边形为等平方和四边形