题目
周期为2π的函数f(x)为____函数时,其傅里叶基数是正弦级数.
提问时间:2021-01-09
答案
周期为2π的函数f(x)为奇函数时,其傅里叶基数是正弦级数.
an=1/L∫(-L~L)f(x)cos(nπx/L)dx (n=0,1,2...)
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
当f(x)是奇函数的时候f(x)cos(nπx/L)是奇函数,而且它的定义域关于y轴对称,所以此时an=0,f(x)sin(nπx/L)此时为偶函数
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
=2/L∫(0~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
f(x)~∑bnsin(nπx/L)
即为正弦级数
an=1/L∫(-L~L)f(x)cos(nπx/L)dx (n=0,1,2...)
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
当f(x)是奇函数的时候f(x)cos(nπx/L)是奇函数,而且它的定义域关于y轴对称,所以此时an=0,f(x)sin(nπx/L)此时为偶函数
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
=2/L∫(0~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
f(x)~∑bnsin(nπx/L)
即为正弦级数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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