题目

离心率e=根6/3的椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,过点C(-1,0)的斜率为k的直线l交椭圆于AB,
且满足BA=(1+p)BC（p>=3）
固定p,当S(OAB)取得最大值时,求E的方程.

提问时间：2021-01-09

答案

离心率e=√6/3的椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,过点C(-1,0)的斜率为k的直线l交椭圆于AB,且满足BA=(1+p)BC（p>=3）
固定p,当S(OAB)取得最大值时,求E的方程
过点A（0,－b）,B（a,0）的直线距离为√3／2,
即:a^2+b^2=(根号3/2)^2=3/4
又e=c/a=根号6/3,c^2=2/3a^2
c^2=a^2-b^2
2/3a^2=a^2-b^2
b^2=a^2/3
解得:a^2=9/16,b^2=3/16
方程是:x^2/(9/16)+y^2/(3/16)=1.(设焦点在X轴上.)
或:y^2/(9/16)+x^2/(3/16)=1.(焦点在Y轴上)