题目

为什么等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

提问时间：2021-01-09

答案

可以用面积法、全等三角形法等证.
设△ABC,AB=AC,BC上任一点P,P至二腰距离为PE,PF,一个腰上的高为BH,
连结AP,
S△ABP=AB*EP/2,S△ACP=AC*PF/2,
S△ABC=AC*BH/2,
S△ABC=S△ABP+S△ACP,
AC*BH=AB*EP+AC*PF,
AB=AC,
AC*BH=AC*（EP+PF）,
∴BH=EP+PF.