题目

求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．

提问时间：2021-01-09

答案

（1）若三直线l₁、l₂、l₃交于一点A（如图），
则由点A与l₄确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB⊂α，l₁⊂α，
同理可得l₂⊂α．、l₃⊂α，
∴l₁、l₂、l₃、l₄四点共面．
（2）若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l₁∩l₂=A．，则l₁、l₂确定一个面α，则B∈α，C∈α⇒l₃⊂α．
同理l₄⊂α⇒四线共面．

欲证四条直线共面，先由一些几何元素确定平面，再证其它的点、线都在这个平面内即可．

本题考点：平面的基本性质及推论．

考点点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想．属于基础题．