题目
求计算欧拉积分∫e∧（-x²）dx的详细过程.
提问时间：2021-01-09
答案
还有上下限-∞到+∞：利用二重积分方法
K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
K² = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx * ∫(-∞→+∞) e^(- y²) dy
= ∫(-∞→+∞) ∫(-∞→+∞) e^(- x² - y²) dxdy,极坐标换元
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→+∞) e^(- r²) * r dr
= 2π * (- 1/2)[e^(- r²)]：(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π
于是得K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx = √π
K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
K² = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx * ∫(-∞→+∞) e^(- y²) dy
= ∫(-∞→+∞) ∫(-∞→+∞) e^(- x² - y²) dxdy,极坐标换元
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→+∞) e^(- r²) * r dr
= 2π * (- 1/2)[e^(- r²)]：(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π
于是得K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx = √π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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