题目

已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，则该凸十一边形的各内角中，最小的内角大小为______度．

提问时间：2021-01-09

答案

设此凸十一边形的各个内角中有x个60°，y个90°角，z个120°角，t个150°角，则

x+y+z+t=11 60x+90y+120z+150t=(11-2)•180°

，
消去t得：3x+2y+z=1，
因为x，y，z均为非负整数，
所以x=y=0，z=1，所以t=10．
由这个凸十一边形有一个角是120°，其余十个内角均为150°，
所以，此凸十一边形中最小内角为120°．

由凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，则角只有60，90，120，150这4种可能，由此可判断该凸十一边形的内角可能是60°、90°、120°或150°，然后设出各度数角的个数并列出方程组进行解答．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：注意运用各度数角的个数均为非负整数是解本题方程组的关键．