题目

在数列{a_n}中，a₁=2，a

提问时间：2021-01-09

答案

（1）证明：由an＝2an−1+2n+1得

an

2n

＝

an−1

2n−1

+2…（4分）
∴

an

2n

−

an−1

2n−1

＝2（n≥2）…（5分）
又bn＝

an

2n

，∴b₁=1，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．…（6分）
（2）由（1）知b_n=2n-1，∴

1

bnbn+1

＝

1

(2n−1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n−1

−

1

2n+1

)…（9分）
∴Tn＝

1

2

(1−

1

3

+

1

3

−

1

5

+…+

1

2n−1

−

1

2n+1

)=

1

2

(1−

1

2n+1

)=

n

2n+1

…（12分）