题目
a+b+c=1,证明1/（1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
提问时间：2021-01-09
答案
答：
当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在（1/3,9/10）处的切线]
则y1≤y2等价于（3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时,
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加,
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3,不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在（1/3,9/10）处的切线]
则y1≤y2等价于（3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时,
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加,
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3,不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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