题目
如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设
＝
，
＝
，试用
，
表示向量
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AO |
提问时间：2021-01-09
答案
延长AO交BC于点E，则点E为BC的中点．
∴
=
，
=
(
+
)．
∴
=
×
×(
+
)=
+
．
∴
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AO |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
延长AO交BC于点E，利用重心定理及其向量的平行四边形法则可得：点E为BC的中点，
＝
，
＝
(
+
)，即可得出．
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
向量加减混合运算及其几何意义．
熟练掌握重心定理及其向量的平行四边形法则是解题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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