题目
求y=cos(x+根号x)的2阶导数.
提问时间:2021-01-09
答案
y是一个复合函数.
设:f(x)=x+√x
代入所给函数,有:y=cos[f(x)]
f'(x)=1-1/√x=1-x^(-1/2)=(x-√x)/x
f''(x)=(1/2)x^(3/2)=(1/2)√(x^3)
y'={-sin[f(x)]}×f'(x)
y''={-sin[f(x)]}'×f'(x)+{-sin[f(x)]}×f''(x)
={-cos[f(x)]}×[(x-√x)/x]-{sin[f(x)]}×[(1/2)√(x^3)]
=-[(x-√x)/x]×cos(x+√x)-[(1/2)√(x^3)]×sin(x+√x)
设:f(x)=x+√x
代入所给函数,有:y=cos[f(x)]
f'(x)=1-1/√x=1-x^(-1/2)=(x-√x)/x
f''(x)=(1/2)x^(3/2)=(1/2)√(x^3)
y'={-sin[f(x)]}×f'(x)
y''={-sin[f(x)]}'×f'(x)+{-sin[f(x)]}×f''(x)
={-cos[f(x)]}×[(x-√x)/x]-{sin[f(x)]}×[(1/2)√(x^3)]
=-[(x-√x)/x]×cos(x+√x)-[(1/2)√(x^3)]×sin(x+√x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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