题目

已知数列〈an〉的前n项和为Sn,a1=负三分之二且Sn Sn分之一 2=an（n≥2）,计算S1`S2`S3`S4并猜想Sn的表达式
Sn加Sn分之一加2等于an

提问时间：2021-01-09

答案

代入可得到s1=-2/3,s2=-3/4,s3=-4/5,s4=-5/6
猜想sn=-（n+1)/(n+2) 代入证明即可
∵ Sn=S(n-1)+an+1/Sn+2=an
∴ Sn=-1/[S(n-1)+2]
∴Sn+1=[S(n-1)+1]/[S(n-1)+2]
∴1/(Sn+1)=1+1/[S(n-1)+1] n≥2