题目

f（x)=log3【x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)】,m>1,证f(x)最小值不小于1

提问时间：2021-01-09

答案

f（x）=log3 （x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)）
=log3[(x-2m)^2+m+1/m]
x=2m fmin(x)=log3[m+1/(m-1)]
m+1/(m-1)=(m-1)+1/(m-1)+1>=2genhao[(m-1)*1/(m-1)]+1=3
当(m-1)=1/(m-1)即m=2时等号成立
fmin(x)=log3[m+1/(m-1)]>=log3(3)=1
由上述解题可以看出当m=2时,函数f(x)的最小值1
当m取（1,+∞）内除2之外的其它数时,f(x)的最小值大于1
综上,对每一个m属于(1,+∞),f(x)的最小值不小于1