题目

已知命题p：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

提问时间：2021-01-09

答案

若命题p为真命题则函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值∴-1≤2m≤3即-12≤m≤32…（2分）若命题q为真命题则有∀x∈R，x+|x-m|＞1，即函数y=x+|x-m|的最小值...