直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-01-09

答案

如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x²-|x|+a，
观图可知，a的取值必须满足

a＞1

4a−1

＜1

，
解得1＜a＜

．
故答案为：（1，

）

在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x²-|x|+a的图象，观察求解．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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