题目
几道大一不定积分题目求解,
(1)求dx/根x+三次根x
(2)dx/(1+x^2)^2
(3)dx/根(1-x-x^2)
(1)求dx/根x+三次根x
(2)dx/(1+x^2)^2
(3)dx/根(1-x-x^2)
提问时间:2021-01-09
答案
1. 令x=t^6,则根号x=t³, 三次根号x=t², dx=t^5 dt
于是原式=∫ t^5/ (t³+t²)dt
=∫ t³/(1+t)dt
=∫ (t³-1+1)/(1+t)dt
=∫ (t²+t+1)dt+∫1/(1+t)dt
=(1/3)t³+(1/2)t²+t+ln|1+t|+C
=(1/3)根号x+(1/2)三次根号x+六次根号x+ln|1+六次根号x|+C
2. 令x=tant,则1+x²=1+tan²t=sec²t, dx=sec²tdt
原式=∫ sec²t/(sect)^4 dt
=∫cos²tdt
=0.5∫ (1+cos2t)dt
=0.5t+0.25sin2t+C
=0.5arctanx+2x/(1+x²)+C
3. 原式=∫ 1÷[-(x-0.5)²+1.25]^(1/2) dx
=arcsin [(2x-1)/√5]+C
其中√x表示根号x
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
于是原式=∫ t^5/ (t³+t²)dt
=∫ t³/(1+t)dt
=∫ (t³-1+1)/(1+t)dt
=∫ (t²+t+1)dt+∫1/(1+t)dt
=(1/3)t³+(1/2)t²+t+ln|1+t|+C
=(1/3)根号x+(1/2)三次根号x+六次根号x+ln|1+六次根号x|+C
2. 令x=tant,则1+x²=1+tan²t=sec²t, dx=sec²tdt
原式=∫ sec²t/(sect)^4 dt
=∫cos²tdt
=0.5∫ (1+cos2t)dt
=0.5t+0.25sin2t+C
=0.5arctanx+2x/(1+x²)+C
3. 原式=∫ 1÷[-(x-0.5)²+1.25]^(1/2) dx
=arcsin [(2x-1)/√5]+C
其中√x表示根号x
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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