题目

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q₁，Q₂，求直平行六面体的侧面积．

提问时间：2021-01-09

答案

设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d．
则

c•l＝Q1 (1) d•l＝Q2 (2) ( 1 2 c)2+( 1 2 d)2＝a2 (3)

，消去c，d，由（1）得c＝

Q1

l

，
由（2）得d=

Q2

l

，代入（3）得：(

1

2

Q1

l

)2+(

1

2

Q2

l

)2＝a2，
∴Q₁²+Q₂²=4l²a²，∴2la＝

Q12+Q22

∴S侧＝4al＝2

Q12+Q22

．

设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d，由条件建立方程组，消去c，d，用Q₁，Q₂表示侧面积4al．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法，以及菱形的对角线的性质，属于中档题．