题目
平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
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2 |
A.
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3 |
B.
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3 |
C.
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4 |
D.
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4 |
提问时间:2021-01-09
答案
类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
a,
在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=
a,BO=AO=
a-OE,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=
a,
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×
a=
a,
故选B.
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2 |
在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=
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在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=
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∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×
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故选B.
由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质.
类比推理.
本题是基础题,考查类比推理及正四面体的体积的计算,转化思想的应用,考查空间想象能力,计算能力.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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